Question

Considera la forma que calculan los angulos internos de los poligono
Cuantos lados debera tener un poligono regular para que cada angulo interno mida 162 grados

Answer 1

Polígonos regulares. Medida de sus ángulos.

Si cada ángulo interno (interior) debe medir 162º ya nos está diciendo que el polígono que buscamos es regular, es decir, que tendrá ángulos iguales y lados iguales.

Según eso, recurro a la fórmula que relaciona lados y ángulos de polígonos regulares la cual dice que la medida de un ángulo en estos polígonos se obtiene de esta expresión:

$\dfrac{(n-2)*180\º}{n}\ ...\ siendo\ "n"\ el\ n\º\ de\ lados\ del\ pol\'igono$

En nuestro caso, ese cociente hay que igualarlo a la medida del ángulo que nos dan y nos sale esta ecuación a resolver:

$\dfrac{(n-2)*180\º}{n}=162\º \\ \\ \\ 162n=180n-360 \\ \\ 360 =180n-162n \\ \\ 360=18n \\ \\ n=\dfrac{360}{18}=20\ lados.$

El polígono buscado será un isodecágono.

(20 lados, 20 ángulos, 20 vértices) (dibujo adjunto)

Saludos.