Question

determinar la distancia entre dos puntos A y B que se encuentran en las orillas opuestas de un rio, se traza un segmento de recta AC de una longitud de 240 metros y se encuentra que los angulos BAC y ACB miden 63° y 54° , respectivamente. calcular distancia aproximada entre A y B

Answer 1

Teorema del seno. Ejercicio.

Hay que hacer un dibujo representativo de la situación para que la resolución se haga más sencilla.

Fijándonos en el dibujo que he adjuntado, se aprecia que entre los puntos A, B y C se forma un triángulo escaleno (los tres lados desiguales) y acutángulo (los tres ángulos agudos) y nos dan como datos dos ángulos (63º y 54º) y el lado comprendido entre ellos (240 m.)

Nos pide calcular la distancia entre los dos puntos opuestos del río (A y B) y para ello nos apoyaremos en el teorema del seno que relaciona cada lado con el seno del ángulo opuesto.

Por convención, los lados llevan la misma letra en minúscula que su ángulo opuesto que la lleva en mayúscula, así lo he reflejado en el dibujo.

El teorema del seno dice:  $\dfrac{a}{sen\ A} =\dfrac{b}{sen\ B} =\dfrac{c}{sen\ C}$

Aquí nos está pidiendo calcular el lado "c" y nos da la medida del lado "b" pero desconocemos la medida del ángulo opuesto a dicho lado que es "B" así que hay que obtener dicha medida recordando que siempre en cualquier triángulo, la suma de sus ángulos es 180º que en fórmula seria esto:

A+B+C = 180º ... despejando B ...

B = 180 - (A+C) = 180 - (63+54) = 180 - 117 = 63º mide el ángulo B.

Obtengo con la calculadora los senos de los ángulos implicados:

• Sen. 63º = 0,89
• Sen. 54º = 0,81

Finalmente recurro al teorema del seno cuya fórmula he escrito arriba:

$\dfrac{c}{sen\ C}=\dfrac{b}{sen\ B} \\ \\ \\ \dfrac{c}{0,81}=\dfrac{240}{0,89}\\ \\ \\ c=\dfrac{0,81*240}{0,89} =218\ m.$

La distancia aproximada entre A y B es de 218 m.

Saludos.