: f(x)=1/(2-x), centrado en x=0
Ejercicio 1: determine los polinomios de Taylor desde el grado cero (0) hasta el grado cinco (5).
Respuestas
Respuesta dada por:
0
Los polinomios de Taylos desde el grado cero hasta el cinco es:
p(x) = 1/2 + (1/4)x + (1/8)x² + (1/16)x³ + (1/16)x⁴ + (1/64)x⁵
función
f(x) = 1/(2-x)
x= 0
p(x) = f(0) + f'(0)*(x-0) + f''(0)*(x-0)²/2! + f'''(0)*(x-0)³/3! + f⁴(0)*(x-0)⁴/4! + f⁵(0)*(x-0)⁵/5!
Hallar las derivadas
f'(x) =
f''(x) =
f'''(x)=
f⁴(x) =
f⁵(x) =
Evaluando en x=0
f(0) = 1/2
f'(0) = 1/4
f''(0) = 2/8 = 1/4
f'''(0)= 6/16= 3/8
f⁴(0) = 24/16=3/2
f⁵(0) = 120/64= 15/8
p(x) = 1/2 + 1/4*x + 1/4*x²/2! + 3/8*x³/3! + 3/2*x⁴/4! + 15/8*x⁵/5!
p(x) = 1/2 + (1/4)x + (1/8)x² + (1/16)x³ + (1/16)x⁴ + (1/64)x⁵
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