Question

Grafique y encuentre la ecuación rectangular por eliminación de parámetro ( en este caso "t")
La ecuación paramétrica y la ecuación rectangular deben coincidir en su gráfica, por lo que es necesario restringir el dominio de la función)
x=e^t
y=e^3t+1

Answer 1

Partiendo de la curva paramétrica podemos decir que la curva rectangular viene siendo: y = x³ + 1; adjunto vemos las gráficas y comparamos ambas ecuaciones.

Explicación paso a paso:

Tenemos la siguiente función paramétrica:

1. x = e^t
2. y = e^(3t) + 1

Entonces, lo que haremos será despejar el paramétro -t- de (1) y sustituirlo en (2):

t = ln(x)

Sustituimos:

y = e^(3lnx) + 1

y = e^(lnx³) + 1

y = x³ + 1; siendo esta la ecuación rectangular.

El dominio de esta función son todos los reales, adjunto vemos la gráfica. El intervalo que se tomo fue de [0,+∞) para la función.