Ejercicio 3. Cantidades escalares y vectoriales (Estudiante # 2)
Un pelotón de soldados utiliza un equipo terrestre computarizado a control remoto para explorar un terreno plano y desconocido de la selva amazónica colombiana. El equipo realiza los siguientes tres desplazamientos consecutivos:
● 64,0 m, 10,0° al oeste del norte.
● 49,0 m, 62,0 ° al norte del este.
● 24,0 m al norte.
Después de realizados los desplazamientos, la conexión entre el equipo y el soldado que lo controla a distancia ha desaparecido, por lo que su superior le ordena ubicar el equipo para enviar un escuadrón de búsqueda.
A partir de la anterior información:
A. Ubique el punto de salida del equipo terrestre como el origen de un plano cartesiano y represente gráficamente la situación para indicar el cuadrante donde se encuentra el equipo terrestre extraviado.
B. Presente el paso a paso que le permita determinar la ubicación y distancia exacta que hay entre el punto de salida del equipo terrestre y el punto donde se perdió la conexión.
C. Grafique a escala los desplazamientos realizados en un mismo plano cartesiano de manera consecutiva y el desplazamiento total (se sugiere utilizar Geogebra u otro Software similar.)
Respuestas
Las gráficas respectivas de los puntos A, B y C se pueden ver en la imagen adjunta.
Explicación:
Datos;
d₁ = 64,0 m, 10,0° al oeste del norte.
d₂ = 49,0 m, 62,0 ° al norte del este.
d₃ = 24,0 m al norte.
Un vector se puede expresar como extremo menos origen o modulo por ángulo.
A. Ubique el punto de salida del equipo terrestre como el origen de un plano cartesiano y represente gráficamente la situación para indicar el cuadrante donde se encuentra el equipo terrestre extraviado.
Esta en coordenadas polares pasar a cartesiano;
d₁ = 64 cos(10°) , 64 sen(10°)
d₂ = 49 cos(62°) , 49 sen(62°)
d₃ = 24 cos(90°) , 24 sen(90°)
B. Presente el paso a paso que le permita determinar la ubicación y distancia exacta que hay entre el punto de salida del equipo terrestre y el punto donde se perdió la conexión.
Aplicar suma de vectores;
d₁ + d₂ +d₃ = [64 cos(10°), 64 sen(10°)] +
[49 cos(62°), 49 sen(62°)] +
[24 cos(90°), 24 sen(90°)]
d₁ + d₂ +d₃ = [64 cos(10°) +49 cos(62°) + 24 cos(90°) ,
64 sen(10°) +49 sen(62°) + 24 sen(90°) ]
d₁ + d₂ +d₃ = (86.03, 78.37)
La distancia es la magnitud de la suma de las distancias:
|d| = √[(86.03)²+(78.37)²]
|d| = 116.37
