Question

El desplazamiento de una partícula está dando por la expresion x(t)= 4cos (3πt), donde x está en metros y t en segundos, calculé:
a) frecuencia, periodo y amplitud
b) velocidad y aceleración en función del tiempo
c) velocidad y aceleración máximas
d) aceleración a los 0.25segungos
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Answer 1

La ecuación de la posición de este movimiento es x = A cos(ω t)

A = amplitud.

ω = 2 π f = 2 π / T = frecuencia angular

a) 2 π f = 3 π; f = 3/2 Hz = 1,6 Hz (frecuencia)

T = 1/f = 2/3 s  ≅ 0,67 s (período)

A = 4 m (amplitud)

b) La velocidad es la derivada de la posición.

V = - 4 . 3 π sen(3 π t)

La aceleración es la derivada de la velocidad.

a = - 4 . (3 π)² cos(3 π t)

c) V = 4 . 3 π ≅ 37,68 m/s

a = 4 . (3 π)² ≅ 355 m/s²

d) para t = 0,25 s:

a = - 4 (3 π)² cos(3 π . 0,25) ≅ - 252 m/s²

La calculadora debe estar en modo radian.

Saludos Herminio.