Question

necesito ayuda es para un examen ​

Answer 1

a) Podemos hacer uso de la propiedad distributiva:

$ab+ac=a(b+c)$

De esta forma:

$2\sqrt2+3\sqrt2+4\sqrt2-6\sqrt2=(2+3+4-6)\sqrt2=3\sqrt2$

b) Para este caso, podemos factorizar los números que se encuentran dentro de las raíces, para simplificar cada uno.

$12=2^2*3\\27=3^3\\48=2^4*3$

Luego, la expresión quedaría:

$\frac{1}{2}\sqrt{2^2*3}-\frac{1}{6} \sqrt{3^3}+2\sqrt{2^4*3}\\\\=\frac{1}{2}.2*\sqrt3-\frac16.3*\sqrt3+2*2^2\sqrt3\\\\=(1-\frac{1}{2} +8)\sqrt3\\\\=\frac{17}{2}\sqrt3$

c) Aquí debemos multiplicar todas las operaciones. Recordemos que a la hora de multiplicar raíces de igual índice y radicando:

$\sqrt[n]{a} .\sqrt[n]{a}=\sqrt[n]{a^2}$

Por lo tanto:

$2.\frac{1}{8} .\sqrt3.\sqrt3=\frac{2}{8} \sqrt{3^2} =\frac{1}{4} .3=\frac{3}{4}$

d) Aquí debemos aplicar la fórmula del cuadrado de un binomio:

$(a+b)^2=a^2+2.a.b+b^2$

Por lo tanto:

$(5\sqrt2+\sqrt3)^2=(5\sqrt2)^2+2.5.\sqrt2.\sqrt3+(\sqrt3)^2\\\\=25.2+10.\sqrt{2.3}+3\\\\=50+10.\sqrt{6}+3\\\\=10\sqrt6+53$

Saludos.

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

A) 2√2 + 3√2 + 4√2 - 6√2= 9√2 - 6√2= 3√2.

B) 1/2√12 - 1/6√27 + 2√48= 1/2√4√3 - 1/6√9√3 + 2√4√4√3= 1/2√3+8√3= 17/2√3.

C)2√3×1/8√3= 1/4×3= 3/4.

D)(5√2 + √3)^2= 25×2 + 1×3= 50+3= 53.