Question

En un estudio cl´ınico se sabe que 3 de cada 20 pacientes se recuperan de cierta enfermedad.
Actualmente un m´edico tiene 35 pacientes y quiere conocer:
a) ¿Cu´al es la probabilidad de que se recuperen 20 de los 35 pacientes?
b) ¿Cu´al es la probabilidad de que se recuperen m´as de 5 pacientes?
c) ¿Cu´al es la probabilidad de que como m´aximo se recuperen solo 4 pacientes?

Answer 1

En la clínica la probabilidad de que 20 personas de los 35 pacientes se recupere es de 9.43E-7%, la probabilidad de que se recuperen mas de 5 pacientes es de 43.66%, y la probabilidad de que como máximo se recuperen solo 4 pacientes es de 37.74%.

Formula de distribución Binomial

$P(x = k) = (^{n} _{k})p^{k}q^{(n-k)}\\(^{n} _{k}) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

siendo

p: probabilidad de éxito

q: probabilidad de fracaso

q= (1-p)

n: numero de experimentos

k: total de éxito

Datos

p = 3/20 = 0.15

q= 1-0.15 = 0.85

n = 35

$P(x = 0) = (^{35} _{0})p^{0}q^{(35-0)}$ = 3.38E-3

$P(x = 1) = (^{35} _{1})p^{1}q^{(35-1)}$ = 0.02

$P(x = 2) = (^{35} _{2})p^{2}q^{(35-2)}$ = 0.06

$P(x = 3) = (^{35} _{3})p^{3}q^{(35-3)}$ = 0.12

$P(x = 4) = (^{35} _{4})p^{4}q^{(35-4)}$ = 0.17

$P(x = 5) = (^{35} _{5})p^{5}q^{(35-5)}$ = 0.19

a) probabilidad de que se recuperen 20 pacientes de los 35

$P(x = 20) = (^{35} _{20})p^{20}q^{(35-20)}$ =  9.43E-9

La probabilidad es de 9.43E-7 %

b) probabilidad de que se recuperen mas de 5 pacientes

P(x > 5) = 1 - P(x=0) - P(x=1) - P(x=2) - P(x=3) - P(x=4) - P(x=5)

P(x > 5) = 1 - 3.38E-3 - 0.02 - 0.06 - 0.12 - 0.17- 0.19

P(x > 5) = 0.4366

La probabilidad es de 43.66%.

C) probabilidad de que como máximo se recuperen solo 4 pacientes.

P(x≤4) = P(x=0) + P(x=1) +P(x=2)+ P(x=3) +P(x=4)

P(x≤4) = 3.38E-3 + 0.02 + 0.06 + 0.12 +0.17

P(x≤4) = 0.3774

La probabilidad es de 37.74%