Question

Dados los vectores 3D μ ⃗=4i-2j-k y ϑ ⃗=4i-4j-3k determine su producto cruz y calcule el resultado de la siguiente operación: (2u+v)∙(-3v-u)

Answer 1

Se realizan los calculos haciendo uso de producto cruz y punto, y operaciones con vectores μ ⃗=4i-2j-k y ϑ ⃗=4i-4j-3k

Procedemos primero a calcular el producto vectorial o cruz entre el conjunto de vectores dados

Producto vectorial o producto cruz;

μ x ϑ = $\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\4&-2&-1\\4&-4&-3\end{array}\right]$

Tanchando por la fila de los coeficientes i,j,k:

μ x ϑ = ((-2)(-3)-(-4)(-1))i - ((4)(-3)-(4)(-1))j+ ((4)(-4)-(4)(-2))k

μ x ϑ = 2i+ 8j - 8k

Calculamos la operación solicitada:

(2u+v)∙(-3v-u) = (2*(4,-2,-1)) + (4,-4,-3))*(3*((4,-4,-3)) - (4,-2,-1))

= (( 8,-4,-2) + (4,-4,-3))*((12,-12,-9) - (4,-2,-1))

= (12,-8,-5)*(8,-10,-8) = 96 + 80 + 40 = 216