un explorador queda atrapado en una tormenta de nieve (en el que la nevada es tan espesa que el suelo no se puede distinguir del cielo) mientras regresa al campamento base. Se suponía que debía viajar al norte por 5,25 km, pero cuando la nieve se despeja, descubre que en realidad viajó 7,89 km a 55,0° al norte del este. Presente el procedimiento paso a paso y con base en la anterior información responda las siguientes preguntas: (a) ¿Qué tanto debe caminar para volver al campamento base?
Respuestas
El explorador debe caminar para volver al campamento 6,33 km en dirección 51,52° suroeste
Explicación:
Teorema del coseno:
x = √a²+b²-2ab*cosα
β = arco coseno x²+b²-a² /2xb
Datos:
a= 5,91 km
b = 7,16 km
α = 57°
(a) ¿Qué tanto debe caminar para volver al campamento base?
x = √(5,91 km)²+ (7,16km)²-2(5,91km)(7,16km)*cos57°
x = √34,93 km²+51,27 km² -46,09 km²
x = 6,33 km
(b) ¿en qué dirección debe viajar ahora para llegar al campamento base?
β = arco coseno (6,33)² + (7,16)² -(5,91)²/2(6,33) (7,16)
β = 51,52° suroeste
El explorador debe caminar una distancia de D = 4.67km
Explicación:
Si e explorador debe viajar al norte 5.25km, pero debido a que queda trapado en la tormenta su recorrido fue de 7.89km a 55° del norte, entonces para llegar a la base debe caminar:
- 7.89km Cos55° = X = 4.52km
- 7.89km Sen55° = Y = 6.46 km
Si la basa queda en Y = 5.25km y X = 0
6.46KM - 5.25km = 1.21 km
x = 4.52km
D = √1.21² + 4.52²
D = 4.67km