Question

Los triángulos ABC y ABD son isósceles con AB = AC = BD. Si BD es perpendicular a AC, la suma de los ángulos C + D es igual a:

Answer 1

Si el triángulo ABC es isósceles, entonces ∠ABC = ∠ACB = x. Si el triángulo ABD es isósceles, entonces ∠BAD = ∠BDA = y.

Si vemos el triángulo ABD, podemos decir que:

∠BAD + ∠BDA + ∠ABD = 180º

y + y + ∠ABD = 180º

2y + ∠ABD = 180º     (1)

También sabemos que:

∠ABC=∠ABD+∠DBC

x = ∠ABD + ∠DBC     (2)

y que:

∠DBC + ∠BCA + 90° = 180°

∠DBC = 90 - x   (3)

Reemplazando (3) en (2)

x= ∠ABD + (90 - x)

∠ABD = -90 + 2x    (4)

Y reemplazando (4) en (1)

2y + (-90° +2x) = 180°

2y + 2x = 270°

y + x = 135°

Siendo entonces la suma de los ángulos C y D igual a 135º