Question

Hola, necesito ayuda con este ejercicio. Tengo las soluciones que supuestamente son A)2s y B)49N pero por más que intento no logro llegar a esos resultados.


El problema:

Dos bloques, cada uno con una masa de 20 kg

apoyados sobre superficies sin rozamiento en la forma

indicada en la Figura 3-4. Se considera que las poleas

carecen de peso y de rozamiento y que se conectan

por una cuerda inextensible y de masa despreciable.

a) Calcula el tiempo requerido para que el

bloque A, partiendo del reposo, recorra una

distancia de 4,9 m sobre la superficie del plano.

b) Calcula la tensión de la cuerda que une ambos

bloques.


Grafico del problema:

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

Datos                                        

ma=20 kg

mb=20 kg                                                          

g=9,8 m/s^2                                                  

x=4.9 m

Vo= 0 m/s

t=? (tiempo)

a=? (aceleración)

T=? (tensión)

Componentes de las fuerzas en Xa    

Pxa=ma.g.sen(30)                                      

Pxa=(20).(9,8).sen(30)

Pxa=98N

Componentes de las fuerzas en Ya      

Pya=ma.g.cos(30)

Pya=(20).(9,8).cos(30)

Pya=169.74N

Sumatoria de las fuerzas del bloque A en el eje Xa      

ΣFxa

Pxa-T=ma*a (ecuación 1)

Sumatoria de las fuerzas del bloque A en el eje Ya  

ΣFya

Fn-Pya=0

Fn=Pya

Fn=169.74N

Sumatoria de las fuerzas del bloque B en el eje Xb      

ΣFxb

T=mb*a (ecuación 2)

Sumatoria de las fuerzas del bloque B en el eje Yb  

ΣFyb

Fn-Pb=0

Fb=Pb

Fn=mb*g

Fn=(20)(9.8)=196N

De la segunda ley de Newton F=m.a se observa que Fx=Pxa del primer bloque quedando la aceleracion a=g.sen(30)

a=(9.8)*sen(30)=4.9 m/s^2

Calculo del tiempo

X=Vo.t+1/2*a*t^2

sabiendo que Vo=0 m/s queda la ecuacion

X=1/2*a*t^2

Asi mismo, se sabe que la aceleración a esta definida por a=g*sen(30). sustituyendo a queda

X=1/2*g*sen(30)*t^2

Despejando el tiempo t queda

t= $\frac{1}{sen (30)} * \sqrt{\frac{2x}{g} } = 2*\sqrt{\frac{2(4.9)}{9.8} } =2 seg$

Calculo de la tensión

Se puede calcular la tensión con cualquier ecuación proporcionada en el eje x (ecuación 1 o 2)

Se puede tomar la ecuación 2 que es la mas simple

T=mb*a

T=mb*g*sen(30)

T=20*4.9

T=98N