Question

Una partícula que inicialmente se encuentra en el punto B(3,4,5) m respecto a un punto A, recorre un espacio BC en 2s, con una velocidad constante de 2i+j (m/s). Otra partícula cubre una distancia DE en 0,5s con una velocidad constante de -4i+2k (m/s). Si las coordenadas del punto D con respecto a C son (1,0,3)m. Determinar:
a) r A/B
b) BD
c) Unitario paralelo a DB

Answer 1

Al determinar los valores de cada uno se obtiene:

a) r A/B = ( 3+2t , 4+t , 5 )   m

b) BD =( -2-2t , 4+t, 8+2t )

c) Unitario paralelo a DB=  ( √6/6 , -√6/6 , -√6/3)

 Punto inicial : B(3,4,5 ) m respecto a A

 Espacio BC  en t = 2 seg

 Velocidad constante = V = 2i +j  (m/s)

  Espacio DE en t = 0.5 seg

  Velocidad constante = V =-4i +2k (m/s)

  Coordenadas de D respecto a C=  ( 1,0,3)

 

a) rA/B = ?

  El vector posición de un punto OP = (xo, yo,zo) + (vx, vy,vz) t :

    B(3,4,5 ) m respecto a A :

      rA/B = ( 3,4,5 ) + ( 2, 1 ,0 ) *t  = ( 3+2t , 4+t , 5 )   m

   

  Coordenadas de D respecto a C=  ( 1,0,3) :

       rC/D = ( 1,0,3 ) + ( -4,0,2)*t  = ( 1-4t , 0 , 3+2t )     m

    BD = rC/D - rA/B =  ( 1-4t , 0 , 3+2t )  -( 3+2t , 4+t , 5 )  

                                 = ( -2-2t , 4+t, 8+2t )

     Unitario paralelo a DB :

       DB = ( 2+2t , -4-t , -8-2t)      para t = 2 seg

        DB = ( 2+2*2 , -4-2 , -8-2*2 ) = ( 6, -6 , -12)

        IDB I = √6²+ (-6)²+ (-12)² = 6√6

        uDB=  DB/IDBI  = ( 6, -6 , -12) /6√6 = ( √6/6 , -√6/6 , -√6/3)