Question

3) Determine el valor de m de manera que la ecuación:
5x2 - (2m - 1)x + 2m = 0 Tenga una de sus raíces igual a 3.

4) Determine el valor de m de manera que la ecuación
2x2 - mx + 18 = 0
Admita dos raíces iguales

5) Halle el número que supera en 10 al triple de su raíz cuadrada

6) Determine el valor de m de manera que la ecuación:
5x2 - (2m -- 1) + 2m = 0
Tenga una de sus raíces igual a 3.

7) Determine el valor de m de manera que la ecuación
2x2 - mx + 18 = 0 admita dos raíces iguales​

Answer 1

3) Para que una de las raíces sea igual a 3, entonces x debe ser 3, por lo tanto:

$5(3)^2-(2m-1)3+2m=0\\\\45-6m+3+2m=0\\\\-4m=-48\\\\m=12$

Siendo m igual a 12.

4) Debemos aplicar la ecuación cuadrática:

$x_{1;2}=\frac{m\pm \sqrt{m^2-4.2.18} }{2.2}$

Ahora bien, para que las raíces sean iguales, el determinante debe ser igual a 0 (b²-4.a.c). Por lo tanto:

$m^2-4.2.18=0\\\\m^2-144=0\\\\m=\sqrt{144} \\\\m=12$

Siendo m entonces igual a 12.

5) La ecuación implica que:

$3.\sqrt{x}+10 =x\\\\3.\sqrt{x}=x-10$

Elevando los dos miembros al cuadrado:

$(3.\sqrt{x})^2=(x-10)^2\\\\9x=x^2-20x+100\\\\0=x^2-29x+100$

Resolviendo con la ecuación cuadrática:

$x_1=25\\x_2=4$

Si comprobamos ambos resultados:

$3.\sqrt{4} +10=4\\\\6+10=4\\\\16\neq 4$

$3.\sqrt{25} +10=25\\\\15+10=25\\\\25=25$

El número que cumple con la condición es el 25.

Los ejercicios 6) y 7) son iguales a los ejercicios 3) y 4) respectivamente.

Saludos.