la cabina de un elevador en el hotel Marquis Marriott de Nueva York tiene un recorrido total de 624 ft. Su velocidad máxima es de 1000 ft/min y su aceleración (constante) es de 4.00 ft/s^2
A) que tan lejos se mueve mientras acelera a toda velocidad desde el reposo?
B) que tiempo le toma hacer la carrera, comenzando y terminando en reposo?
Respuestas
Mientras acelera para alcanzar su velocidad máxima se desplaza una distancia igual a:
d = 34.78 ft
El tiempo que tarda el ascensor en desplazarse la carrera completa iniciando y terminando desde el reposo es igual a:
tT = 41. 60 s
Transformamos las unidades de velocidad de pies por minuto a pies por segundo:
- V = 1000ft/min * (1min/60s)
- V = 16.67 ft/s
Hallamos el tiempo que tarda el ascensor en alcanzar su velocidad máxima desde el reposo, usando la siguiente ecuación de MRUV:
- Vf = Vo + a * t
- 16.67ft/s = 0 + 4.00ft/s² * t
- t = 16.67ft/s / 4.00ft/s²
- t = 4.17 s
La distancia que recorre en este tiempo se calcula con la siguiente ecuación de MRUV:
- d = Vo*t + (1/2) * a * t²
- d = 0 + 0.5 * 4.00ft/s² * (4.17 s)²
- d = 34.78 ft
Para finalizar la carrera debe disminuir su velocidad desde su velocidad máxima hasta el reposo con la misma aceleración pero negativa, por lo tanto el tiempo y la distancia que le tomara llegar al reposo desde su velocidad máxima sera igual al tiempo y la distancia que le tomo alcanzar su velocidad máxima desde el reposo.
Por lo tanto el inicio y final de la carrera toma el siguiente tiempo "tif":
- tif = 4.17s + 4.17s
- tif = 8.34s
La distancia recorrida al inicio y final de la carrera "dif" sera la siguiente:
- dif = 34.78ft + 34.78 ft
- dif = 69.59 ft
Entonces la parte de la carrera del ascensor que recorre a velocidad máxima y constante es igual a:
- d = 624ft - 69.59ft
- d = 554.41 ft
El tiempo que tarda en este tramo de su desplazamiento lo calculamos usando la ecuación de MRU:
- V = d / t
- t = d / V
- t = 554.41ft / 16.67 ft/s
- t = 33.26 s
Entonces el tiempo que total que tarda en hacer la carrera "tT es la suma de los tiempos calculados anteriormente:
- tT = 8.34s + 33.26 s
- tT = 41. 60 s