Question

Calcula es el área comprendida en el intervalo [0,1] entre la recta y=x y la función polinomial g
a) g(x) = x²
b) g(x) = x^k

Answer 1

Se encuentra el área entre las dos funciones calculando la integral de la diferencia de las funciones dadas.

El área comprendida entre las rectas es la integral en el intervalo de la diferencia de las funciones

Entre y = x, y g(x) = x²

$\int\limits^1_0{x-x^{2} } \, dx = (0.5*x^{2} - \frac{x^{3}}{3})|^{1}_0$

0.5*1² - 1/3 = 1/2 - 1/3 = (3 - 2)/6 = 1/6 U²

Entre y = x, y g(x) =$x^{k}$

$\int\limits^1_0{x-x^{k} } \, dx = (0.5*x^{2} - \frac{x^{k+1}}{k+1})|^{1}_0$

0.5*1² - 1/(k+1) = 1/2 - 1/(k+1) = (k+1 - 2)/(2*(k+1)) = (k-1)/(2*(k+1)) U²