Question

Hallar la funcion cubica que cumple con los siguientes puntos (0,0), (1,2), (-1,0), (2,6)

Answer 1

La función cúbica es de la forma y=ax³+bx²+cx+d

Podemos crear 4 ecuaciones con los 4 puntos dados:

$0=a.0^3+b.0^2+c.0+d\\2=a.1^3+b.1^2+c.1+d\\0=a.(-1)^3+b.(-1)^2+c.(-1)+d\\6=a.2^3+b.2^2+c.2+d$

Entonces, tenemos 4 ecuaciones con 4 incógnitas, por lo que solo debemos utilizar algún método para resolver estos sistemas. En mi caso armaré la matriz:

$\left[\begin{array}{ccccc}0&0&0&1&0\\1&1&1&1&2\\-1&1&-1&1&0\\8&4&2&1&6\end{array}\right]$

Utilizando el método de la inversa, las soluciones son:

a=0

b=1

c=1

d=0

Siendo entonces la función cúbica:

$f(x)=x^2+x$

Una función cuadrada.

Saludos.