Traza el lugar geométrico de una circunferencia si su centro es el foco de la parábola x^2+8y=0 y su radio la mitad del lado recto de dicha parábola.
Respuestas
Al trazar el lugar geométrico de la circunferencia con centro el foco de la parabola y radio la mitad del lado recto se obtiene el dibujo mostrado en el adjunto.
El lugar geométrico de la circunferencia con centro el foco de la parabola y radio la mitad del lado recto se calcula mediante la aplicación de las fórmulas correspondientes de la parabola y circunferencia , como se muestra :
Parabola :
x² + 8y =0
foco ⇒ centro de la circunferencia
Lr/2 = radio
x² = -8y
4p = -8 ⇒ p = -8/4 = -2
F ( 0,p) = ( 0,-2)
El centro de la circunferencia : C ( 0,-2 )
Lado recto = Lr = I4*pI = I 4*-2I = I -8 I = 8
radio = r = Lr/2 = 8/2 = 4
Ecuación de la circunferencia :
( x - 0)²+ ( y- (-2))² = ( 4)²
x² + (y +2 )² = 16
x²+ y²+ 4y + 4 -16 =0
x²+ y²+ 4y -12 = 0 Lugar geométrico ( circunferencia )
