Question

Los rieles de ferrocarril de acero, estan colocados con sus extremos contiguos separados 3,mm la T° es de 18°C la longitud de cada riel es de 12 mts y el material acero de E:2,1*10^6(kg/cm^2) y &=11*10^(-6)(1/°C)
a)La distancia entre rieles cuando T=-24°C

b)A que T° estarían en contacto 2 rieles contiguos

c)Hallar tensión de compresión en los rieles cuando T°=45°C

Answer 1

Estudiando los rieles de acero de un ferrocarril nos queda que:

1. La distancia entre los rieles es de 8.544 mm cuando la temperatura es de -24ºC.
2. Los dos rieles están juntos a una temperatura de 40.72ºC.
3. La tensión de compresión en los rieles a 45ºC es de 96.45 kg/cm².

Explicación:

Para este problema aplicaremos teoría de dilatación.

a) Buscamos cuánto se dilatan los rieles:

ΔL = Lo·α·ΔT

ΔL = (12 m)·(11x10⁻⁶ ºC⁻¹)·(-24 - 18)ºC

ΔL = -5.544x10⁻³ mm; el signo negativo indica que se contrae

La distancia entre los rieles será:

d = 5.544 mm + 3 mm

d = 8.544 mm; distancia entre rieles

b) Buscamos a qué temperatura existe una dilatación de 3 mm, entonces:

3x10⁻³ m = Lo·α·ΔT

3x10⁻³ m = (12 m)·(11x10⁻⁶ ºC⁻¹)·(Tf - 18)ºC

3x10⁻³ m  = 1.32x10⁻⁴ Tf - 2.376x10⁻³

1.32x10⁻⁴ Tf = 5.376x10⁻³

Tf = 40.72ºC; a esta temperatura esta unidos los rieles

c) Ahora, buscaremos cuánto se deforma el riel desde 40.72ºC (que es cuando se tocan) hasta 45ºC, entonces:

ΔL = Lo·α·ΔT

ΔL = (12 m)·(11x10⁻⁶ ºC⁻¹)·(45 - 40.72)ºC

ΔL = 5.64x10⁻⁴ m

Aplicamos ecuación de deformación:

ΔL = σ·L/E

5.64x10⁻⁴ m = σ· (12.3 m)/(2.1x10⁶ kg/cm²)

σ = 96.45 kg/cm²; siendo esta la tensión por compresión