Question

DETERMINE EL DOMINIO Y EL RANGO DE LA FUNCIÓN f(x)= x^2-3x+8
A. Dom f(x):x∈R:{-∞,∞} ; Rango f(x):y∈R: {y≥-10.25}
B. Dom f(x):x∈R:{-∞,∞} ; Rango f(x):y∈R: {y≥-5.75}
C. NINGUNA DE LAS ANTERIORES
D. Dom f(x):x∈R:{-∞,∞} ; Rango f(x):y∈R: {y≥10.25}
E. Dom f(x):x∈R:{-∞,∞} ; Rango f(x):y∈R: {y≥5.75}

Answer 1

El dominio de todas las funciones polinómicas es el mismo: el conjunto de números reales (- ∞, ∞)

La función de segundo grado tiene un vértice. Es una parábola que abre hacia arriba.

El rango es el conjunto de números reales desde el vértice (incluido) hasta infinito.

Debemos hallar el vértice.

Buscamos la forma ordinaria de la ecuación

(x - h)² = a (y - k)

(h, k) son las coordenadas del vértice.

Entonces el rango es R = [k, ∞)

Completamos cuadrados.

x² - 3 x + 9/4 = y - 8 + 9/4 = y - 23/4

(x - 3/2) = y - 5,75

Luego R =  {y ≥ 5,75}

Opción E.

Adjunto gráfico.

Mateo