Question

Un camión de bomberos tiene conectada una manguera cuyo diámetro interior es igual a 5 pulgadas y la presión de inyección es de 10 atmósferas. Si la manguera se eleva hasta una altura de 6 metros y el agua sale por una abertura cuyo diámetro es igual a 2.5 pulgadas, calcula la rapidez del agua y la presión que están ejerce sobre las paredes de la manguera en la parte superior

Answer 1

La rapidez con la que el agua sale de la manguera es igual a:

V2 = 42.7 m/s.

La presión que se ejerce sobre las paredes en el tramo superior es igual a:

P = 1 at = 101325 Pa

Transformamos las unidades de presión de atmósferas a pascales:

• P1 = 10at * (101325Pa/1at)
• P1 = 1013250 Pa

La relación entre la velocidad de entrada y salida la calculamos por conservación de la masa o del Flujo volumetrico

• Q1 = Q2
• V1*A1 = V2*A2
• V1/V2 = A2/A1
• V1/V2 = π*(2.5inch)² / π*(1.25inch)²
• V1 = 0.25 * V2

Aplicamos el teorema de Bernoulli entre el punto de inyección (P1) del agua y el punto de abertura (P2):

• P1 + (1/2)*ρ1*V1² + ρ1*g*h1 = P2 + (1/2)*ρ2*V2² + ρ2*g*h2
• 1013250 Pa + 0.5 * 997Kg/m³ * (0.25*V2)² = 101325Pa + 0.5*997Kg/m³*V2² +  997Kg/m³*9.8m/s²*6m
• 911925 Pa + 31.16Kg/m³ * V2²  = 498.5Kg/m³* V2² + 58623.6Pa
• 467.3Kg/m³ * V2² = 853301.4Pa
• V2 = 42.7 m/s.