Question

Simon escribe el numero tres en el pizarron;inmediatamente lo borra y lo remplaza por un cuadrado,9;luego borra este digito y lo remplaza por su cuadrado,81,y asi repite su experimento 2009 veces;borrar y remplaza el numero con su cuadrado ¿Cual es el digito que se encuentra en las unidades del ultimo numero escrito?​

Answer 1

El último número escrito por Simón tiene 1 como dígito de las unidades.

Explicación paso a paso:

Desde el momento en que Simón llega al 81 para luego reemplazarlo por su cuadrado, se encuentra con que el siguiente número es 6561 y que todos los que le sigan terminarán con 1. La explicación de esto la podemos hallar descomponiendo el segundo factor;

$81.81=81.(80+1)=81.80+81.1\\6561.6561=6561.(6000+500+60+1)=81.6000+81.500+81.60+81.1$

El último término termina en 1 (porque es un número terminado en 1 multiplicado por 1) y los demás en 0, haciendo 1 el dígito de las unidades, así se puede demostrar que el cuadrado de cualquier número terminado en 1 terminará siempre en 1.

Esta es la razón de por qué Simón a partir del 81 obtendrá siempre números terminados en 1.