Simon escribe el numero tres en el pizarron;inmediatamente lo borra y lo remplaza por un cuadrado,9;luego borra este digito y lo remplaza por su cuadrado,81,y asi repite su experimento 2009 veces;borrar y remplaza el numero con su cuadrado ¿Cual es el digito que se encuentra en las unidades del ultimo numero escrito?
Respuestas
Respuesta dada por:
52
El último número escrito por Simón tiene 1 como dígito de las unidades.
Explicación paso a paso:
Desde el momento en que Simón llega al 81 para luego reemplazarlo por su cuadrado, se encuentra con que el siguiente número es 6561 y que todos los que le sigan terminarán con 1. La explicación de esto la podemos hallar descomponiendo el segundo factor;
El último término termina en 1 (porque es un número terminado en 1 multiplicado por 1) y los demás en 0, haciendo 1 el dígito de las unidades, así se puede demostrar que el cuadrado de cualquier número terminado en 1 terminará siempre en 1.
Esta es la razón de por qué Simón a partir del 81 obtendrá siempre números terminados en 1.
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