2. Escribe dos ejemplos para cada una de las propiedades de las desigualdades: transitiva, adición, sustracción, multiplicación, división y opuesto.
Respuestas
Vamos a analizar cada propiedad de desigualdad y colocamos sus ejemplos
- Transitiva
Para todos los números reales x , y , y z ,
si x < y y y < z , entonces x < z .
si x > y y y > z , entonces x > z .
5 < 10 10 < 15 por lo tanto 5 < 15
9 > 6 6 > 1 por lo tanto 9 > 1
- Adición
si x < y, entonces x + z < y + z .
3 < 8 entonces 3 + 2 < 8 +2 5 < 10
7 > 1 entonces 6 + 7 > 1 + 6 13 > 7
- sustracción
si x < y, entonces x – z < y – z
4 > 1 entonces 4 - 4 > 1 - 4 0 > -3
12 < 15 entonces 12 - 10 < 15 - 10 2 < 5
- multiplicación
si x > y , entonces
xz > yz si z > 0
xz < yz si z < 0
xz = yz si z = 0
3 * 2 > 1 * 2 6 > 2
5 * (-3) < 2 * (-3) -15 < -6
- División
si z siempre mayor que 0 y x > y , entonces
x/z > y/z si z > 0
x/z < y/z si z < 0
8 / 2 > 1 / 2 8 > 0,5
7 / (-1) < 2 / (-1) -7 < -2
- Opuesto
Si a < b entonces −a > −b.
Si a > b entonces −a < −b.
3 < 7 entonces -3 > -7
- 6 > -10 entonces 6 < 10
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