Question

La empresa INDCOL S. A., ensambla tres tipos de estructuras metálicas para construcción a partir de tres clases de chatarra. La estructura metálica tipo 1 genera una utilidad de $200.000.000 y para su ensamble requiere de 10 t de chatarra férrica, 5 t de chatarra no férrica y 15 t de chatarra mixta. La estructura metálica tipo 2 genera una utilidad de $220.000.000 y para su ensamble requiere de 20 t de chatarra férrica, 4 t de chatarra no férrica y 20 t de chatarra mixta. La estructura metálica tipo 3 genera $190.000.000 y para su ensamble requiere de 13 t de chatarra férrica, 8 t de chatarra no férrica y 18 t de chatarra mixta. La empresa dispone como mínimo de 12.000 t de Chatarra férrica en su planta de ensamble y como máximo dispone de 8.000 t de chatarra no férrica y de 15.000 t de chatarra mixta en su planta de reciclaje. ¿Qué cantidad de estructuras metálicas de cada tipo debe ensamblar la empresa INDCOL S. A. para maximizar sus utilidades?

Answer 1

Con los datos obtenidos para maximar la utilidad de La empresa INDCOL S. A., obtenemos un sistema de ecuaciones sin solución

Explicación paso a paso:

Sistema de ecuaciones:

La empresa INDCOL S. A., ensambla tres tipos de estructuras metálicas

Estructura:     Férrica (toneladas)  No férrica (Toneladas) Mixta (Tn):

Tipo 1                    10                                  5                          15

Tipo 2                   20                                 4                           20

Tipo 3                   13                                  8                           18

                        12.000                            8000                     15000

¿Qué cantidad de estructuras metálicas de cada tipo debe ensamblar la empresa INDCOL S. A. para maximizar sus utilidades?

x: Cantidad de estructuras metálicas tipo 1

y: Cantidad de estructuras metálicas tipo 2

z: Cantidad de estructuras metálicas tipo 3

10x+20y+13z = 12000

5x+4y+8z = 8000

15x+20y+18z = 15000

Multiplicamos la segunda ecuación por (-2) y la sumamos a la primera:

10x+20y+13z = 12000

-10x-8y-16z = -16000

       12y-3z = -4000

Multiplicamos la segunda ecuación por (-3) y la sumamos a la tercera:

15x+20y+18z = 15000

-15x-12y-24z = -24000

       8y -6z=-9000

Despejamos una incógnita de la primera ecuación obtenida y sustituimos en la segunda:

z= (12y+4000)/3

8 (12y+4000)/3 -6y = -9000

96y+32000-18y = -27000

78y =-59000

y = -756

Como los resultados no pueden ser negativos tenemos un sistema de ecuaciones sin solución