Question

El isotopo de yodo es una sustancia radioactiva que se descompone con el tiempo cada vez que pasa 8 días disminuye su cantidad a la mitad.

Si la cantidad del isotopo se simboliza con la letra x

Cuál es la cantidad que queda de 40 días?

Answer 1

Al cabo de 40 días queda una cantidad de yodo del 3,125% de la cantidad inicial.

Explicación paso a paso:

Si cada 8 días la cantidad se reduce a la mitad, podemos hallar los valores en intervalos de 8 días de cantidad de yodo siendo M la cantidad inicial:

$x(8)=\frac{M}{2}\\x(16)=\frac{M}{4}\\x(24)=\frac{M}{8}\\...\\x(8.n)=\frac{M}{2^n}$

De donde se deduce que el decaimiento sigue una ley exponencial, cuya expresión es:

$x(t)=M.2^{-\frac{t}{8}}$

donde t es el tiempo en días que transcurren desde el inicio de las mediciones. Para hallar la cantidad a los 40 días no hay más que reemplazar este valor en la expresión hallada:

$x(t)=M.2^{-\frac{40}{8}}\\\\x(t)=\frac{M}{32}=0,03125M$

Con lo que queda un 3% de la cantidad inicial.