Question

Grafica en un mismo plano las rectas
según las condiciones dadas. Identifica
las rectas perpendiculares, las rectas
coincidentes y las secantes.
a. Rm: Pasa por el punto (3,2) y tiene
pendiente -2
b. Rn: Pasa por los puntos (1,0) y (5,2)
c. RI: Tiene como ecuación 2x + y = 8​

Answer 1

Las rectas Rm y Rn son perpendiculares entre si.

Explicación paso a paso:

a. Rm: Pasa por el punto (3,2) y tiene  pendiente -2

La ecuación punto-pendiente de la recta, de pendiente m y que pasa por el punto (x₁, y₁), viene dada por:  

$\bold{(y~-~y_{1})~=~m(x~-~x_{1})}$  

Con esta expresión y las condiciones dadas, procedemos:

m  =  -2            ∧                (x₁, y₁)  =  (3, 2)  

$(y~-~2)~=~(-2)(x~-~3)\qquad\Rightarrow\qquad y~=~-2x~+~8$  

b. Rn: Pasa por los puntos (1,0) y (5,2)

En este caso vamos a usar la llamada ecuación de la recta que pasa por dos puntos (x₁, y₁) y (x₂, y₂):

$\bold{(y~-~y_{1})~=~\frac{y_{2}~-~y_{1}}{x_{2}~-~x_{1}}(x~-~x_{1})}$

$(y~-~0)~=~\frac{2~-~0}{5~-~1}(x~-~1)\qquad\Rightarrow\qquad y~=~\frac{1}{2}(x~-~1)\qquad\Rightarrow$

$\bold{2y~=~x~-~1}$

c. RI: Tiene como ecuación 2x + y = 8​  (esta es la misma recta Rm)

En la gráfica anexa se pueden observar las rectas Rm y Rn formando entre si un ángulo de 90°;es decir, son perpendiculares.