Question

Se están estudiando las propiedades de resistencia a la tensión de un determinado tipo de hilo. Con ese fin se prueban 50 piezas en condiciones similares y los resultados que se obtienen revelan una resistencia a la tensión promedio de 78.3 kilogramos y una desviación estándar de 5.6 kilogramos. Suponga que la resistencia a la tensión tiene una distribución normal y con base en esto calcule un límite de predicción inferior al 95% de un solo valor observado de resistencia a la tensión. Además, determine un límite inferior de tolerancia del 95% que sea excedido por el 99% de los valores de resistencia a la tensión

Answer 1

Intervalo de confianza para 95%:  (μ)95% =78,3 ± 1,55

Intervalo de confianza para 99%  (μ)99% =78,3 ±  2,04

Explicación:

Intervalo de confianza:

(μ)1-α = μ± Zα/2 *σ/√n

Datos:

Zα/2 depende del nivel de confianza y del dato obtenido en la tabla de distribución normal para cada caso

n= 50 piezas

μ = 78,3 kg

σ = 5,6 kg

Nivel de significancia para 95%:

α = 1-0,95 = 0,05

Zα/2 = 0,05/2 = 0,025 Valor que ubicamos en la tabla

Zα/2 =-1,96

Intervalo de confianza para 95%

(μ)95% = 78,3 ± 1,96 *5,6/√50

(μ)95% =78,3 ± 1,55

Nivel de significancia para 99%:

α = 1-0,99 = 0,01

Zα/2 = 0,01/2 = 0,005 Valor que ubicamos en la tabla

Zα/2 =-2,58

Intervalo de confianza para 99%

(μ)99% = 78,3 ± 2,58 *5,6/√50

(μ)99% =78,3 ±  2,04