Question

1. La siguiente gráfica representa una función en los reales, de acuerdo con ella, identifique el dominio y rango de la función, además de los puntos de intersección con los ejes sí los hay f(x)=2cos(x)+1

Answer 1

La función tiene como dominio todos los reales, como imagen el intervalo [-1;3], interseca al eje 'y' en y=3 y al eje x en todos los $x=\frac{2n}{3}\pi$ siendo n un número entero no divisible por 3.

Explicación paso a paso:

La función propuesta al ser f(x)=2cos(x)+1, es una función que tiene como dominio todos los reales (ya que cos(x) es una función definida en todos los reales y está compuesta a una función polinómica también definida para todos los reales).

Sabemos que el rango de la función cos(x) es el intervalo [-1;1]. Si consideramos 2.cos(x), el rango de esta es [-2;2]. Ahora sumarle 1 implica desplazar el gráfico 1 posición hacia arriba con lo que el rango de f(x) es [-1;3].

El punto de intersección con el eje y se obtiene haciendo x=0:

$f(0)=2cos(0)+1=3$

Y los puntos de intersección con el eje x se obtienen igualando la función a cero.

$1+2cos(x)=0\\\\cos(x)=-\frac{1}{2}\\\\x=\frac{2}{3}\pi, \frac{4}{3}\pi; \frac{8}{3}\pi; \frac{10}{3}\pi;... \frac{2n}{3}\pi /n~no~divisible~por~3$

En la imagen adjunta se ve el gráfico de la función.