Question

de cuantas formas se puede escribir 1/14 de la forma a/7+b/2 con a y b numeros enteros

Answer 1

Existen infinitas formas de escribir dicha fracción tal que se cumpla la condición

Para poder ver esto, debemos resolver la suma de fracciones y luego analizar lo que sucede

Si se tiene la suma

a/7 + b/2, esta es igual a

( 2a + 7b ) / (2*7) = ( 2a + 7b ) / 14  

Esta expresión debe ser igual a 1/14, es decir que 2a + 7b debe ser igual a 1, por lo que se tiene

2a + 7b = 1

Esta es una ecuación de una recta, por lo que ( como se sabe ) van a existir infinitos pares (a,b) tales que a y b sean enteros que cumplan esta ecuación, es decir, existen infinitas formas de escribir la fracción en la forma dada