Question

Se dispara una flecha que describe una trayectoria parabólica, de modo que su alcance horizontal es a 4 veces el valor de su altura máxima.

a. Encuentre el ángulo de lanzamiento de la flecha.

b. Si la velocidad inicial es de 13,0 m/s determine el tiempo de vuelo de la flecha con el ángulo hallado en la parte a.

c. Halle la altura máxima y el alcance horizontal para el ángulo de lanzamiento 44,0 grados; Manteniendo la rapidez y la gravedad constantes, ¿cómo puede obtenerse un mayor alcance horizontal? Justifique su respuesta.
Para la solución de cada interrogante formulado es necesario incluir el procedimiento paso a paso y la explicación detallada del mismo.

Answer 1

El angulo de lanzamiento de la flecha es de

∅ = 45°

asi como el tiempo de vuelo a v =13m/s

t = 1.87 s

Cuando el angulo es de 44° la altura y el alcance maximo es

Ymax  = 4.15 m, Xmax  = 17.21 m

Para obtener el valor maximo del alcance el valor del angulo debe disminuir, de esta manera la velcocidad en x sera mayor y su desplamiento en el eje sera mayor

Explicación:

Tiro parabolico

Ecuaciones a usar

• Xf = Xo + Voxt
• Yf = Yo +Voyt - gt²/2
• Ymax = Vo²Sen²∅/2g
• Xmax = Vo²Sen(2∅)/g
• t = 2VoSen∅/g

Xmax = 6Ymax

Ymax = Vo²Sen²∅/2g

4Ymax = Vo²Sen(2∅)/g  ; Ymax = Vo²Sen(2∅)/4g

Igualamos

Vo²Sen²∅/2g = Vo²Sen(2∅)/4g

Sen²∅/2 = Sen(2∅)/4

Sen²∅/2 = 2Sen∅Cos∅/4

Sen²∅/Sen∅Cos∅ = 4/4

Tan∅ = 1

∅ = 45°

Si la velocidad es de 13m/s, el tiempo de vuelo es

t = 2VoSen∅/g

t = 2(13m/s)Sen(45°)/9.81m/s²

t = 1.87 s

Altura maxima para ∅ = 44°

Ymax = (13m/s)²Sen²(44°)/2*9.81m/s²

Ymax  = 4.15 m

Alcance maximo

Xmax = (13m/s)²Sen(2*44°)/9.81m/s²

Xmax  = 17.21 m

Para obtener el valor maximo del alcance el valor del angulo debe disminuir, de esta manera la velcocidad en x sera mayor y su desplamiento en el eje sera mayor