Un objeto parecido a una taza se forma al rotar el área entre y=2x^2 y y=x+1 con x≥0 alrededor del eje x. Encuentre el volumen del material requerido para hacer la taza. Utilice unidades de cm y el método de arandela
Respuestas
Podemos decir que el volumen del objeto parecido a una taza requiere de 1.53 cm³ de material para se construido. Se calculo el volumen por el método de la arandela.
Explicación paso a paso:
Tenemos las siguientes funciones:
- y = 2x²
- y = x + 1
- Eje de giro; y = 0
- Condición; x ≥ 0
Para calcular el volumen tenemos que:
V = ∫ₐᵇ π·R² dx ; donde R es el radio de la arandela que se forma.
Entonces, con la gráfica adjunto vemos que los puntos de cortes fundamentales son:
- P(0,0)
- Q(0,1)
- C(1,2)
Ahora, planteamos las integrales de sólido revolución aplicando el método de la arandela.
V = ∫₀¹ π·(x+1 - 0)² dx - ∫₀¹ π·(2x² - 0)² dx
Solucionamos y tenemos que:
V = π·(x+1)³/3|₀¹ - π·4x⁵/5|₀¹
Evaluamos limite superior menos limite inferior:
V = π·(1+1)³/3 - π·(0+1)³/3 - [π·4(1)⁵/5]
V = 1.53 cm³
Por tanto, podemos decir que el volumen del objetivo parecido a una taza requiere de 1.53 cm³ de material para se construido.
NOTA: volúmenes externos se suman y volúmenes internos se restan.
