16. En la siguiente tabla se tiene la temperatura medida a diferentes alturas. Altura (m) 0 360 720 990 Temperatura (C) 10 8 6 4,5 a) ¿Cuál es expresión algebraica que describe la función? b) La temperatura será menor a 0C a partir de qué altura?
Respuestas
La expresión algebraica de la función es “y = – x/180 + 10” y la altura en la cual la temperatura se hace cero es a los 1.800 metros.
Se tienen los pares ordenados siguientes correspondientes a un valor de Altura y un valor de Temperatura:
A (0; 10) y B (360; 8)
Para hallar la ecuación correspondiente se utiliza la fórmula “Punto – Pendiente”
La Pendiente (m) es la diferencia de las Ordenadas sobre la Diferencia de las Abscisas.
m = (y2 – y1)/(x2 – x1)
m = (8 – 10)/(360 – 0)
m = – 2/360
m = – 1/180
La Ecuación Explicita de la Recta se obtiene mediante:
(y – y1) = m(x – x1)
Aplicándola se tiene:
(y – 10) = (– 1/180)(x – 0)
y – 10 = – x/180 + 0
y = – x/180 + 10
Para encontrar la altura en la cual la temperatura sea menor que cero grados se hace la variable “y” iguala cero y se despeja la variable “x”.
0 = – x/180 + 10
x/180 = 10
x = 10 x 180
x = 1.800 metros
A partir de los 1.800 metros de altura la temperatura será al menos 0°C que es el punto de congelación.