Resuelve cada uno de los siguientes sistemas de ecuaciones utilizando los tres métodos vistos
(eliminación, igualación y sustitución), es decir cada ejercicio se resuelve por los tres métodos:
Respuestas
Se realizan los tres ejercicios haciendo uso de las tres tecnicas eliminación, igualación y sustitución
#Primer ejercicio
1. 3x - 5y = 5
2. 4x + y = - 1
Eliminación
Multiplicamos la segunda ecuación por 5
3. 20x + 5y = - 5
Sumamos con la ecuación 1:
23x = 0
x = 0
Sustituimos en la ecuación 2:
4x + 0 = -1
x = -1/4
Igualación:
Despejamos y de la ecuación 1 y 2:
3. y = 3/5*x - 1
4. y= -1 - 4x
Igualamos las ecuaciones
3/4*x - 1 = - 1 - 4x
3/4*x = - 4*x
x = 0
Sustituimos en la ecuación 2:
4x + 0 = -1
x = -1/4
Sustitución:
Despejamos y de la ecuación 2:
3. y= -1 - 4x
Sustituyo en la ecuación 1
3x - 5*(-1 - 4x) = 5
3x + 5 + 20x = 5
23x =0
x = 0
Sustituimos en la ecuación 2:
4x + 0 = -1
x = -1/4
#Segundo ejercicio
1. y = 2x - 3
2. y = (x - 3)/2
3. 2y = x - 3
Eliminación
Restamos las ecuaciones 1 y 2
0 = 2x - 3 - (x - 3)/2
0 = 4x - 6 -x + 3
0 = 3x - 3
3x = 3
x = 1
Sustituimos en la ecuación 1:
y = 2*1 - 3 = - 1
Igualación:
Igualamos las ecuaciones
2x - 3 = (x - 3)/2
4x - 6 = x - 3
4x - x = 6 - 3
3x = 3
x = 1
Sustituimos en la ecuación 1:
y = 2*1 - 3 = - 1
Sustitución:
Despejamos x de la ecuación 2:
3. x = 2y + 3
Sustituyo en la ecuación 1
y = 2*(2y + 3) - 3
y = 4y + 6 - 3
- 3 = 4y - y = 3y
y = -3/3 = - 1
Sustituimos en la ecuación 1:
-1 = 2x - 3
-1 + 3 = 2x
2 = 2x
x = 1
#Tercer ejercicio
1. 3x + 2y = 4
2. 5x - 2y = 4
Eliminación
Sumamos las ecuaciones 1 y 2
8x = 8
x = 1
Sustituimos en la ecuación 1:
3*1 + 2y = 4
2y = 4 - 3
y = 1/2
Igualación:
Despejamos de la ecuación 1 y 2 "2y"
3. 2y = 4 - 3x
4. 2y = 5x - 4
Igualamos las ecuaciones
4 - 3x = 5x - 4
4 + 4 = 5x + 3x
8 = 8x
x = 1
Sustituimos en la ecuación 1:
3*1 + 2y = 4
2y = 4 - 3
y = 1/2
Sustitución:
Despejamos 2y de la ecuación 2:
3. 2y = 5x - 4
Sustituyo en la ecuación 1
3x + 5x - 4 = 4
8x = 4 + 4
x = 8/8 = 1
Sustituimos en la ecuación 1:
3*1 + 2y = 4
2y = 4 - 3
y = 1/2