Question

un piano produce cada nota musical con la frecuencia indicada en la tabla según calcula e tamaño de longitud de onda de cada una de las notas musicales y su periodo toma en cuenta que la rapides del sonido en el aire a 15c es de 340m/s​

Answer 1

Para cada nota musical, las longitudes de onda y periodos son:

• Do: 1,3m y 3,82ms
• Re: 1,16m y 3,4ms
• Mi: 1,03m y 3,04ms
• Fa: 0,974m y 2,86ms
• Sol: 0,867m y 2,55ms
• La: 0,773m y 2,27ms
• Si: 0,688m y 2,02ms

Explicación:

Las notas musicales tienen las siguientes frecuencias, tomando en cuenta la segunda octava:

• Do: 261,6Hz
• Re: 293,7Hz
• Mi: 329,6Hz
• Fa: 349,2Hz
• Sol: 392Hz
• La: 440Hz
• Si: 493,9Hz

Si la velocidad del sonido se estima en 340 metros por segundo, se puede por un lado hallar la longitud de onda con la expresión que relaciona la longitud de onda, la frecuencia y la velocidad:

$\lambda.\nu=v\\\\\lambda=\frac{v}{\nu}$

Si reemplazamos los valores obtenemos:

$\lambda_=\frac{340m/s}{261,6Hz}=1,3m\\\lambda=\frac{340m/s}{293,7Hz}=1,16m\\\lambda=\frac{340m/s}{329,6z}=1,03m\\\lambda=\frac{340m/s}{349,2Hz}=0,974m\\\lambda=\frac{340m/s}{392Hz}=0,867m\\\lambda=\frac{340m/s}{440Hz}=0,773m\\\lambda=\frac{340m/s}{493,9Hz}=0,688m$

Y los períodos que son las inversas de las frecuencias:

$T_{Do}=\frac{1}{261,6Hz}=3,82ms\\T_{Re}=\frac{1}{293,7Hz}=3,4ms\\T_{Mi}=\frac{1}{329,6z}=3,04ms\\T_{Fa}=\frac{1}{349,2Hz}=2,86ms\\T_{Sol}=\frac{1}{392Hz}=2,55ms\\T_{La}=\frac{1}{440Hz}=2,27ms\\T_{Si}=\frac{1}{493,9Hz}=2,02ms$