Para la fabricación de una pieza de ornato, se pretende incrustar una esfera de oro sobre una placa de bronce. La diferencia en diámetros de la esfera y la placa es de 0.003 mm, donde la esfera es más grande que la placa. Si la temperatura inicial del sistema es de 23°C, ¿A qué temperatura tiene que calentarse el sistema para que la esfera se incruste en la placa?
Respuestas
El sistema debe calentarse hasta una temperatura de Tf = 943.62°C
Explicación:
Coeficiente de Dilatacion lineal de los materiales
- αoro = 1.5*10⁻⁵/°C
- αbronce = 1.8*10⁻⁵/°C
La ecuacion de Dilatacion Superficial para calcular la temperatura para cada condicion es:
A = Ao (1 + 2αΔT)
Igualamos las ecuaciones de ambos materiales, ya que el area final es el misma para determinar la temperatura final.
π(1.000cm)²(1 + 2*1.5*10⁻⁵/°C*Tf - 2*1.5*10⁻⁵/°C*23°C) = π(1.003cm)²(1 + 2*1.8*10⁻⁵/°C*Tf - 2*1.8*10⁻⁵/°C*23°C)
π(1.000cm)² + π(1.000cm)²*2*1.5*10⁻⁵/°C*Tf - π(1.000cm)²*2*1.5*10⁻⁵/°C*23°C = π(1.003cm)² + π(1.003cm)²*2*1.8*10⁻⁵/°C*Tf - π(1.003cm)²*2*1.8*10⁻⁵/°C*23°C
π(1.000cm)²*2*1.5*10⁻⁵/°C*Tf - π(1.003cm)²*2*1.8*10⁻⁵/°C*Tf = [π(1.003cm)² - π(1.003cm)²*2*1.8*10⁻⁵/°C*23°C] - π(1.000cm)² + π(1.000cm)²*2*1.5*10⁻⁵/°C*23°C
Tf = 0.018428/1.9529*10⁻⁵
Tf = 943.62°C
La temperatura es bastante elevada debido a que el oro es un material muy resistente y este es quien debe dilatarse mas.