Un triángulo rectángulo puede tener lados que sean todos enteros. El conjunto de tres valores
enteros para los lados de un triángulo rectángulo se conoce como una terna pitagórica. Estos
tres lados deben satisfacer la relación de que la suma de los cuadrados de dos lados es igual al
cuadrado de la hipotenusa. Encuentre todas las ternas de Pitágoras para el cateto opuesto,
cateto adyacente e hipotenusa, todos ellos no mayores de 500. Programar en C++ Aiudaaaa
Respuestas
Sean los catetos denotados con las letras “a” y “b”, en consecuencia, la hipotenusa será denotada con la letra “c”.
El Teorema de Pitágoras indica la raíz cuadrada de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
Matemáticamente se expresa:
C = √[(a)² + (b)²]
Luego las ternas pitagóricas serán todos los valores enteros de los catetos que resulten en un entero como hipotenusa.
Adicionalmente el valor de la hipotenusa debe ser menor a 500.
Se realizan los cálculos y se encuentran 385 ternas pitagóricas que cumplen las condiciones requeridas; siendo las siguientes:
# a b c
1 3 4 5
2 5 12 13
3 6 8 10
4 7 24 25
5 8 15 17
6 9 12 15
7 9 40 41
8 10 24 26
9 11 60 61
10 12 5 13
11 12 9 15
12 12 16 20
13 12 35 37
14 13 84 85
15 14 48 50
16 15 20 25
17 15 36 39
18 15 112 113
19 16 30 34
20 16 63 65
21 17 144 145
22 18 24 30
23 18 80 82
24 19 180 181
25 20 21 29
26 20 48 52
27 20 99 101
28 21 28 35
29 21 72 75
30 21 220 221
31 22 120 122
32 23 264 265
33 24 32 40
34 24 45 51
35 24 70 74
36 24 143 145
37 25 60 65
38 25 312 313
39 26 168 170
40 27 36 45
41 27 120 123
42 27 364 365
43 28 45 53
44 28 96 100
45 28 195 197
46 29 420 421
47 30 40 50
48 30 72 78
49 30 224 226
50 31 480 481
51 32 60 68
52 32 126 130
53 32 255 257
54 33 44 55
55 33 56 65
56 33 180 183
57 34 288 290
58 35 84 91
59 35 120 125
60 36 48 60
61 36 77 85
62 36 105 111
63 36 160 164
64 36 323 325
65 38 360 362
66 39 52 65
67 39 80 89
68 39 252 255
69 40 42 58
70 40 75 85
71 40 96 104
72 40 198 202
73 40 399 401
74 42 56 70
75 42 144 150
76 42 440 442
77 44 117 125
78 44 240 244
79 44 483 485
80 45 60 75
81 45 108 117
82 45 200 205
83 45 336 339
84 48 55 73
85 48 64 80
86 48 90 102
87 48 140 148
88 48 189 195
89 48 286 290
90 49 168 175
91 50 120 130
92 51 68 85
93 51 140 149
94 51 432 435
95 52 165 173
96 52 336 340
97 54 72 90
98 54 240 246
99 55 132 143
100 55 300 305
101 56 90 106
102 56 192 200
103 56 390 394
104 57 76 95
105 57 176 185
106 60 63 87
107 60 80 100
108 60 91 109
109 60 144 156
110 60 175 185
111 60 221 229
112 60 297 303
113 60 448 452
114 63 84 105
115 63 216 225
116 63 280 287
117 64 120 136
118 64 252 260
119 65 72 97
120 65 156 169
121 65 420 425
122 66 88 110
123 66 112 130
124 66 360 366
125 68 285 293
126 69 92 115
127 69 260 269
128 70 168 182
129 70 240 250
130 72 96 120
131 72 135 153
132 72 154 170
133 72 210 222
134 72 320 328
135 72 429 435
136 75 100 125
137 75 180 195
138 75 308 317
139 76 357 365
140 77 264 275
141 77 420 427
142 78 104 130
143 78 160 178
144 80 84 116
145 80 150 170
146 80 192 208
147 80 315 325
148 80 396 404
149 81 108 135
150 81 360 369
151 84 112 140
152 84 135 159
153 84 187 205
154 84 245 259
155 84 288 300
156 84 437 445
157 85 132 157
158 85 204 221
159 87 116 145
160 87 416 425
161 88 105 137
162 88 165 187
163 88 234 250
164 88 480 488
165 90 120 150
166 90 216 234
167 90 400 410
168 91 312 325
169 93 124 155
170 93 476 485
171 95 168 193
172 95 228 247
173 96 110 146
174 96 128 160
175 96 180 204
176 96 247 265
177 96 280 296
178 96 378 390
179 98 336 350
180 99 132 165
181 99 168 195
182 99 440 451
183 100 105 145
184 100 240 260
185 102 136 170
186 102 280 298
187 104 153 185
188 104 195 221
189 104 330 346
190 105 140 175
191 105 208 233
192 105 252 273
193 105 360 375
194 108 144 180
195 108 231 255
196 108 315 333
197 108 480 492
198 110 264 286
199 111 148 185
200 112 180 212
201 112 210 238
202 112 384 400
203 112 441 455
204 114 152 190
205 114 352 370
206 115 252 277
207 115 276 299
208 117 156 195
209 117 240 267
210 119 120 169
211 119 408 425
212 120 126 174
213 120 160 200
214 120 182 218
215 120 209 241
216 120 225 255
217 120 288 312
218 120 350 370
219 120 391 409
220 120 442 458
221 123 164 205
222 125 300 325
223 126 168 210
224 126 432 450
225 128 240 272
226 129 172 215
227 130 144 194
228 130 312 338
229 132 176 220
230 132 224 260
231 132 351 375
232 132 385 407
233 132 475 493
234 133 156 205
235 133 456 475
236 135 180 225
237 135 324 351
238 135 352 377
239 136 255 289
240 136 273 305
241 138 184 230
242 140 147 203
243 140 171 221
244 140 225 265
245 140 336 364
246 141 188 235
247 144 165 219
248 144 192 240
249 144 270 306
250 144 308 340
251 144 420 444
252 145 348 377
253 145 408 433
254 147 196 245
255 150 200 250
256 150 360 390
257 152 285 323
258 152 345 377
259 153 204 255
260 153 420 447
261 155 372 403
262 155 468 493
263 156 208 260
264 156 320 356
265 156 455 481
266 156 495 519
267 159 212 265
268 160 168 232
269 160 231 281
270 160 300 340
271 160 384 416
272 161 240 289
273 162 216 270
274 165 220 275
275 165 280 325
276 165 396 429
277 168 224 280
278 168 270 318
279 168 315 357
280 168 374 410
281 168 425 457
282 170 264 314
283 170 408 442
284 171 228 285
285 174 232 290
286 175 288 337
287 175 420 455
288 176 210 274
289 176 330 374
290 177 236 295
Nota: debido al limitado espacio, solo se colocaron algunas de las ternas.
Respuesta:
772 casos
Explicación:
recordar que cada lado sera entero, entonces tienes que platear tres for donde el primer for representara la hipotenusas y los otros dos los catetos, para encontrar los lados de los catetos que cumpla con la hipotenusa no podras usar sqrt para determinar la raiz cuadrada para ser una condicion de comparacion ya que los valores te representara con enteros y no te dara un valor exactos entonces has lo siguiente z=c^2=a^2+b^2 y luego lo comparas con i^2 para generar los lados que cumpla con esa hipotenusa.
si ejecuntan el programa creado a guardar en c source file y si desean en c++ seguir la secuencia que casi similar
/* (Triples Pitagóricos.) Un triángulo recto puede tener todos sus lados enteros. Al conjunto de
tres valores enteros para los lados del triángulo se le llama Triple Pitagórico. Estos tres lados deben
satisfacer la relación que indica que la suma de los cuadrados de los lados es igual al cuadrado de la
hipotenusa. Encuentre todos los Triples Pitagóricos para lado1, lado2 y la hipotenusa que no sean
mayores que 500, además cuente cuantos fueron*/
#include<stdio.h>
int main(){
int i,k,j,n,c=0,a=0,b=0,d=0,z=0;
printf("lista de triángulo Triple Pitagorico: \n\n");
for(i=1; i<=500; i++){
for(k=1; k<=500; k++){
for(j=1; j<=500; j++){
z=j*j+k*k;
if(z==i*i){
d=d+1;
printf("[%d] c^2 = %d^2 + %d^2 ==> Hipotenusa = %d\n\n",d,k,j,i);
}
}
}
}
return 0;
}