A partir de x=0, sin velocidad inicial, la aceleración de una partícula esta definida por la relación a=0.8√(v^2+49), donde a y v se expresan en m/s. Determine a)la posición de la partícula cuando v=24m/s, b) la rapidez de la partícula cuando x=40m
Respuestas
Respuesta dada por:
2
Se determino respecto a la partícula:
a) x = 14.4 m
b) v = 63.6 m/s
v = 7.04 m/s
Explicación paso a paso:
Datos:
- x = 0
- a = 0.8√(v²+49) m/s²
a) La posición de la partícula cuando v = 24 m/s, x =?;
Es un movimiento uniformemente acelerado;
V² = V₀² +2· x · a
V₀ = 0
V² = 2· x · 0.8√(v²+49)
Despejar x;
x = V² /1.6√(v²+49)
Sustituir v;
x = (24)² /1.6√(24²+49)
x = 14.4 m
b) La rapidez de la partícula cuando x = 40 m;
Evaluar;
40 = V² /1.6√(v²+49)
40 (1.6√(v²+49)) = V²
V² = 64√(v²+49)
Elevar al cuadrado;
(V²) ²= (64√(v²+49))²
V⁴ = 4096(v²+49)
V⁴-4096(v²+49) = 0
V⁴- 4096 v²+200704 = 0
Aplicar cambio de variable;
w = V² ⇒ v = √w
w²- 4096 w+200704 = 0
Aplica la resolvente;
w₁,₂ = 4096 ±√[(4096)²-4(200704)]/2
w₁,₂ = 4096 ±3996.8/2
w₁ = 4046.4 ⇒ v = √4046.4 = 63.6 m/s
w₂ = 49.6 ⇒ v = √49.6 = 7.04 m/s
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