Question

A partir de x=0, sin velocidad inicial, la aceleración de una partícula esta definida por la relación a=0.8√(v^2+49), donde a y v se expresan en m/s. Determine a)la posición de la partícula cuando v=24m/s, b) la rapidez de la partícula cuando x=40m

Answer 1

Se determino respecto a la partícula:

a) x = 14.4 m

b) v = 63.6 m/s

    v = 7.04 m/s

Explicación paso a paso:

Datos:

• x = 0

• a = 0.8√(v²+49) m/s²

a) La posición de la partícula cuando v = 24 m/s, x =?;

Es un movimiento uniformemente acelerado;

V² = V₀² +2· x · a

V₀ = 0

V² = 2· x · 0.8√(v²+49)

Despejar x;

x = V² /1.6√(v²+49)

Sustituir v;

x = (24)² /1.6√(24²+49)

x = 14.4 m

b) La rapidez de la partícula cuando x = 40 m;

Evaluar;

40 = V² /1.6√(v²+49)

40 (1.6√(v²+49)) = V²

V² = 64√(v²+49)

Elevar al cuadrado;

(V²) ²= (64√(v²+49))²

V⁴ = 4096(v²+49)

V⁴-4096(v²+49) = 0

V⁴- 4096 v²+200704 = 0

Aplicar cambio de variable;

w = V²  ⇒ v = √w

w²- 4096 w+200704 = 0

Aplica la resolvente;

w₁,₂ = 4096 ±√[(4096)²-4(200704)]/2

w₁,₂ = 4096 ±3996.8/2

w₁ = 4046.4 ⇒ v = √4046.4 = 63.6 m/s

w₂ = 49.6 ⇒ v = √49.6 = 7.04 m/s