Question

un sistema armónico simple se introduce en una cámara con gas con factor de amortiguamiento de 0.2s^-1. después de un tiempo t, la energía inicial del sistema se ha reducido en una cuarta parte. ¿calcule el tiempo?

Answer 1

El valor del tiempo  queda determinado : t = 3.46 seg          

El valor del tiempo se calcula mediante la aplicación de la fórmula de energía : E = Eo*e^(-2*γ*t ) , realizando el despeje del tiempo t, como se muestra a continuación :

  Factor de amortiguamiento =  γ = 0.2 s^-1

  Energía :  E = Eo/4

  tiempo = t =?      

  Fórmula de energía E  :

      E = Eo * e^ (-2*γ*t)

   Al sustituir resulta :

      Eo/4 = Eo *e^( -2*0.2s^-1* t )

         1/4 = e^( -2*0.2s^-1* t )  

    Aplicando logaritmo a ambos lados :

       Ln(1/4 ) = Ln[e^( -2*0.2s^-1* t ) ]

       Ln(1/4) = -0.4s^-1 *t *Lne   y coo Lne = 1

   despejando t se obtiene:

         t = Ln(1/4)/-0.4s^-1

        t = 3.46 seg