Question

Una pelota atada a una cuerda de 1 m de radio describe círculos con una frecuencia de 10 Hz en un plano horizontal a una altura de 3 m sobre el suelo. Si en cierto instante se rompe la cuerda
¿a qué distancia, medida desde la base vertical del punto de lanzamiento, aterriza la pelota?

Answer 1

Después de cortarse la cuerda, la pelota aterriza a 49,1 metros del punto de lanzamiento.

Explicación:

SI la cuerda se corta en algún punto, la pelota vuela a la misma velocidad que tenía, la cual es:

$v=\frac{2\pi.r}{T}=2\pi.r.f=2\pi.1m.10Hz\\\\v=62,8\frac{m}{s}$

Y pasa a describir un movimiento de tiro horizontal, con lo cual podemos hallar el tiempo que tarda en aterrizar teniendo en cuenta que la velocidad vertical inicial es nula:

$y=y_0-\frac{1}{2}gt^2\\\\0=y_0-\frac{1}{2}gt^2\\\\t=\sqrt{\frac{2y_0}{g}}= \sqrt{\frac{2.3m}{9,81\frac{m}{s^2}}}=0,782s$

El alcance lo hallamos mediante la expresión del movimiento horizontal, teniendo en cuenta que la velocidad inicial es horizontal:

$x=v.t=62,8\frac{m}{s}.0,782s\\\\x=49,1m$