4. Un constructor desea edificar 9 casas, cada una con diferente diseño, ¿En cuántas formas puede
colocar estas casas si 6 terrenos están en un lado de la calle y 3 están en el opuesto?
5. Cuatro matrimonios compraron 8 lugares para un concierto. ¿En cuántas formas diferentes
pueden sentarse: a) sin restricciones, b) Si se sientan por parejas, c) Si todos los hombres se
sientan juntos a la derecha de todas las mujeres?
6. ¿En cuántas formas pueden plantarse, a lo largo de una línea divisoria de una propiedad, 3
robles, 4 pinos y 2 arces, si no se distinguen entre los árboles de la misma clase?
7. Nueve personas salen de viaje para esquiar en 3 vehículos cuyas capacidades son de 2,
Respuestas
4. Las casas se pueden ordenar de 362.880 formas distintas
5. a) Las personas se pueden ordenar de 40.320 formas diferentes.
5. b) Se pueden ordenar las parejas de 48 formas distintas
5. c) Si todos los hombres se sientan juntos a la derecha y las mujeres a la izquierda se pueden ordenar de 1152 formas diferentes
6. Pueden plantarse 3 robles, 4 pinos y 2 arces de 1728 formas
7. Las nueve personas ordenadas de 2 en 2 tienen 72 formas
Explicación:
Estos son ejercicios de permutaciones, la permutación es ordenar un grupo de objetos, la permutación simple se representa como n!, que son n objetos que se quieren ordenar sin importar el orden, la permutación compuesta cuando quieres ordenar n elementos de r en r, donde caben m veces r en n tendrías la permutación de r!*m!
4. Esta es una permutación simple de 9 casas, de la forma n!
n! = 9! = 362.880
Las casas se pueden ordenar de 362.880 formas distintas
5. a) sin restricciones
Es igual que el caso anterior se ordenan 8 personas,
n! = 8! = 40.320
Las personas se pueden ordenar de 40.320 formas diferentes.
b) Si se sientan por parejas
En este caso se tienen 2 permutaciones, las permutacion individual por pareja 2!, y la permutación de los cuatro matrimonios 4!
P4*P2 = 2!*4! = 48
Se pueden ordenar las parejas de 48 formas distintas
c) Si todos los hombres se sientan juntos a la derecha de todas las mujeres?
Esta permutación es de cada grupo 2!, por cada grupo de 4 mujeres y 4 hombres , siendo
P2P4hP4m = 2!*4!*4! =1152
Si todos los hombres se sientan juntos a la derecha y las mujeres a la izquierda se pueden ordenar de 1152 formas diferentes
6. Esta es una permutación en la que se tiene 3 diferentes clases de objetos que se requieren ordenar de n maneras distintas, no nos indican si requieren que se acomoden cada clase junta por lo tanto se asume que las clases se mantienen juntas, tendría la permutación de cada clase por la permutación de la variación de las 3 clases.
3P3,4,2 = 3!*3!*4!*2! = 1728
Pueden plantarse 3 robles, 4 pinos y 2 arces de 1728 formas
7. Para esta clase de permutación se usa la formula
P = n!/(n-m)! donde n, número de elementos, forma de ordenarlos
P = 9!/(9-2)! = 9!/7! = 72
Las nueve personas ordenadas de 2 en 2 tienen 72 formas