Respuestas
Respuesta:
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Escribe la ecuación de cada una, dejando la y{\displaystyle y}y en el lado izquierdo. Si es necesario, reordena la ecuación de modo que la variable {\displaystyle y}y quede sola de un lado del signo igual. Si la ecuación utiliza {\displaystyle f(x)}f(x) o {\displaystyle g(x)}g(x) en lugar de y, entonces separa ese término. Recuerda: puedes cancelar términos realizando la misma acción en ambos lados de la ecuación.
Si no conoces las ecuaciones, encuéntralas basándote en la información que tienes.
Ejemplo: tus dos líneas son {\displaystyle y=x+3}y=x+3 y {\displaystyle y-12=-2x}y-12=-2x. Para despejar {\displaystyle y}y en la segunda ecuación, suma 12 en cada lado: {\displaystyle y=12-2x}y=12-2
2
Establece los lados derechos de las ecuaciones iguales entre sí. Debes buscar un punto en donde las dos líneas tengan los mismos valores para {\displaystyle x}x e {\displaystyle y}y; ahí es donde se cruzan las líneas. Ambas ecuaciones tienen solo {\displaystyle y}y en el lado izquierdo, así que sabes que ambos lados son iguales entre sí. Escribe una nueva ecuación que lo represente.
Por ejemplo: sabes que {\displaystyle y=x+3}y=x+3 y {\displaystyle y=12-2x}y=12-2x; por lo tanto, {\displaystyle x+3=12-2x}x+3=12-2x.3
Resuelve la ecuación para encontrar el valor de x{\displaystyle x}x. La nueva ecuación solo tiene una variable: {\displaystyle x}x. Resuélvela usando álgebra, aplicando las mismas operaciones de ambos lados. Agrupa los términos de {\displaystyle x}x en un lado de la ecuación y luego exprésala de la forma {\displaystyle x}x =__ (si esto es imposible, ignora los próximos pasos y ve al final de esta sección).
Ejemplo: {\displaystyle x+3=12-2x}x+3=12-2x
Suma {\displaystyle 2x}2x en cada lado:
{\displaystyle 3x+3=12}3x+3=12
Resta 3 en cada lado:
{\displaystyle 3x=9}3x=9
Divide cada lado por 3:
{\displaystyle x=3}x=3.
Imagen titulada Algebraically Find the Intersection of Two Lines Step 4
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Utiliza este valor de x{\displaystyle x}x para averiguar el valor de y. Elige la ecuación para cada línea. Reemplaza todas las {\displaystyle x}x de la ecuación por la respuesta que obtuviste. Aplica las operaciones aritméticas necesarias para resolverla y obtener el valor de {\displaystyle y}y.
Ejemplo: {\displaystyle x=3}x=3 y {\displaystyle y=x+3}y=x+3
{\displaystyle y=3+3}y=3+3
{\displaystyle y=6}y=6
Imagen titulada Algebraically Find the Intersection of Two Lines Step 5
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Revisa tu trabajo. Es una buena idea sustituir el valor de {\displaystyle x}x en la otra ecuación y ver si obtienes el mismo resultado. Si obtienes una solución diferente para {\displaystyle y}y, vuelve atrás y revisa tu trabajo para buscar el error.
Ejemplo: {\displaystyle x=3}x=3 y {\displaystyle y=12-2x}y=12-2x
{\displaystyle y=12-2(3)}y=12-2(3)
{\displaystyle y=12-6}y=12-6
{\displaystyle y=6}y=6
Esta es la misma respuesta que antes. Por lo tanto, sabes que no has cometido errores.
Imagen titulada Algebraically Find the Intersection of Two Lines Step 6
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Escribe las coordenadas de x{\displaystyle x}x e y{\displaystyle y}y en la intersección. Ahora has resuelto el valor de {\displaystyle x}x y el valor de {\displaystyle y}y para el punto donde se intersecan las dos líneas. Escribe el punto como un par de coordenadas, colocando como primer número el valor de {\displaystyle x}x.
Ejemplo: {\displaystyle x=3}x=3 y {\displaystyle y=6}y=6
Las dos líneas se intersecan en (3,6).
Imagen titulada Algebraically Find the Intersection of Two Lines Step 7
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Resuelve los casos raros. Algunas ecuaciones no permiten resolver el valor de {\displaystyle x}x. Esto no siempre significa que has cometido un error. Existen dos razones por las cuales un par de líneas puede producir una solución especial:
Si las dos líneas son paralelas, no se intersecarán. Los términos de {\displaystyle x}x se cancelarán y tu ecuación se simplificará a una falsa declaración (por ejemplo {\displaystyle 0=1}0=1). Escribe como respuesta "las líneas no se intersecan" o "no existe solución real".
Si las dos ecuaciones describen la misma línea, se "intersecan" en todos sus puntos. Los términos de {\displaystyle x}x se cancelarán y tu ecuación se simplificará a una declaración verdadera (como, por ejemplo, {\displaystyle 3=3}3=3). Escribe como respuesta "ambas ecuaciones describen la misma línea".