Question

se está moviendo una particular con la información que se proporciona.Halle la posición de la particula
$a(t) = sin(t) + 3 cos(t) .$
$s(0) = 0$
$v(0) = 0$
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Answer 1

La posición de la partícula está dada por s(t) = t +3 - sin(t)- 3cos(t)

Para poder determinar la posición de la partícula, debemos integrar dos veces la función a(t). Para lograr esto, debemos recordar lo siguiente

$\int\limits_a^b{\alpha f(x) + \beta g(x)} \, dx = \alpha \int\limits_a^b {f(x)} \, dx + \beta \int\limits_a^b{g(x)} \ dx$

$\int\limits_a^b {sin(x)} \, dx = cos(a) - cos(b)\\\\\int\limits_a^b {cos(x)} \, dx = sin(b) - sin(a)$

Por lo tanto, se tiene que

$v(t) - v(0) = \int\limits_0^t {a(t)} \, dt = \int\limits_0^t {sin(t) + 3cos(t)} \, dt = cos(0) - cos(t) + 3[sin(t) - sin(0)] = 3sin(t) + 1 - cos(t)\\\\v(t) = 3sin(t) + 1 - cos(t)$

Ahora, si volvemos a integrar, entonces obtendremos la posición de la partícula

$s(t) - s(0) = \int\limits_0^t {v(t)} \, dt = \int\limits_0^t {3sin(t) + 1 -cos(t)} \, dt = 3[ cos(0) -cos(t) ] + (t - 0) - [ sin(t) - sin(0) ] \\\\s(t) = t + 3 - sin(t) - 3cos(t)$

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso: