Question

Los gastos anuales, en euros, de cierta empresa por la fabricación de x televisores vienen determinados por la función G (x) = 10 000 + 150x. Por otro lado, los ingresos, también en euros, que obtiene dicha empresa por la venta de x televisores son l(x) = 500 x-0,5x². ¿Cuántos televisores deben fabricarse para que el beneficio (ingre sos menos gastos) sea máximo? ¿Cuál será este beneficio?

Answer 1

La cantidad de televisores a fabricarse para que el beneficio se a máximo es de 350 y el beneficio es de 173.750

Explicación paso a paso:

x: representa el numero de televisores fabricados y vendidos

Gastos anuales de la fabrica:

G (x) = 10 000 + 150x

Ingresos anuales:

l(x) = 500 x-0,5x²

¿Cuántos televisores deben fabricarse para que el beneficio sea máximo? ¿Cuál será este beneficio?

Beneficio (función objetivo):

B(x) = I(x)- G(x)

B(x) = 500 x-0,5x²-10000-150x

B(x) = -0,5x²+350x-10000

Para obtener la cantidad de televisores a fabricarse para que el beneficio se a máximo, derivamos e igualamos a cero:

B´(x) = -x +350

x = 350

Reemplazamos en la función original:

B(350) = -0,5(350)²+350*350 -10000

B(350)= 173750