Tenemos dos bolsas, A y B. En la bolsa A hay 5 bolas blancas, 5 azules y 2 rojas. En la bolsa B hay 4 bolas blancas, 35 azules y 4 rojas. Sacamos una bola de A y la descartamos, después colocamos una de cada uno de los otros colores en B. Después extraemos una bola de B.
a ¿Cuál es la probabilidad de que la bola extraída de B sea azul?
b ¿Cuál es la probabilidad de que las dos bolas sean de diferente color?
c ¿Cuál es la probabilidad que ambas sean de igual color?
Respuestas
La probabilidad de que la bola extraída sea azul es 0,028
La probabilidad de que las dos bolas sean de diferente color es 2,656
La probabilidad de que ambas sean de igual color es 1,328
Explicación:
a ¿Cuál es la probabilidad de que la bola extraída de B sea azul?
Para esta parte usaremos la regla de Laplace, casos favorables entre casos posibles, recordando que se incluyó un bola de cada color en la bolsa por lo tanto los casos posibles son 36 bolas azules y los favorables 1
P = 1/36 = 0,028
b ¿Cuál es la probabilidad de que las dos bolas sean de diferente color?
Para evaluar la probabilidad de que las bolas sean de diferente color, se evalúan todas las combinaciones por separado, siguiendo la regla de Laplace, y debido a que son sucesos independientes se suman las posibilidades
Bolsa A Blanca- Bolsa B Azul
P(A) = 1/5
P(B) = 1/36
P(A) + P(B) = 1/5 + 1/36 = 41/180 = 0,228
Bolsa A Blanca- Bolsa B Roja
P(A) = 1/5
P(B) = 1/5
P(A) + P(B) = 1/5 + 1/5 = 2/5 = 0,4
Bolsa A Azul - Bolsa B Blanca
P(A) = 1/5
P(B) = 1/5
P(A) + P(B) = 1/5 + 1/5 = 2/5 = 0,4
Bolsa A Azul - Bolsa B Roja
P(A) = 1/5
P(B) = 1/5
P(A) + P(B) = 1/5 + 1/5 = 2/5 = 0,4
Bolsa A Roja - Bolsa B Blanca
P(A) = 1/2
P(B) = 1/5
P(A) + P(B) = 1/2 + 1/5 = 7/10 = 0,7
Bolsa A Roja - Bolsa B Azul
P(A) = 1/2
P(B) = 1/36
P(A) + P(B) = 1/2 + 1/36 = 19/36 = 0,528
Se suman todas las probabilidades, y se obtiene la probabilidad total
P = 0,228 + 0,4 + 0,4 + 0,4 + 0,7 + 0,528 = 2,656
c ¿Cuál es la probabilidad que ambas sean de igual color?
Se repite el caso anterior pero con ambas de igual color
Bolsa A Blanca- Bolsa B Blanca
P(A) = 1/5
P(B) = 1/5
P(A) + P(B) = 1/5 + 1/5 = 2/5 = 0,4
Bolsa A Azul - Bolsa B Azul
P(A) = 1/5
P(B) = 1/36
P(A) + P(B) = 1/5 + 1/36 = 41/180 = 0,228
Bolsa A Roja - Bolsa B Roja
P(A) = 1/2
P(B) = 1/5
P(A) + P(B) = 1/2 + 1/5 = 7/10 = 0,7
Se suman para obtener la probabilidad total
P = 0,4 + 0,228 + 0,7 = 1,328