Question

1 dm
1 dm
Determine el área y el perimetro
de la región sombreada.​

Answer 1

Explicación paso a paso:

Como puedes observar, hay un rectángulo de 2dm * 4 dm, y una circunferencia de 2 dm de radio.

Ahora bien, para hallar el área de esta figura sacas el área del rectángulo que es de 8dm^2. Ahora, para sacar el área de la circunferencia tomas los 3/4 de está, debido a que 1/4 ya fue tomado por el rectángulo, no obstante el área de la circunferencia sería de 3pi dm^2, por lo tanto el área de la figura sombreada sería de 8+3pi dm^2.

Para obtener el perímetro, utilizarías la misma interpretación anterior, obteniendo el perímetro del rectángulo es de 12dm y el perímetro de la circunferencia es de 3pi dm; por lo anterior el perímetro de la figura sombreada es de 12+3pi dm.

Answer 2

Área total: 17.4245 dm

Perímetro: 17.4245 dm

Procedimiento:

Como el círculo se sobrepone al rectángulo, entonces hacemos lo siguiente.

Sacamos el área del rectángulo, pero tenemos que tomar hasta 4 dm de largo, cortando así un cuarto del círculo

$2*4=8$

Luego sacamos el área del círculo:

$\pi*2^{2}=\pi*4=12.566$

Pero como ya le habíamos robado una cuarta parte por el rectángulo, tenemos que restársela:

$12.566/4=3.1415\\12.566-3.1415=9.4245$

Y ese área del círculo (ya sin el cuarto que le robamos) más el área del rectángulo es: $9.4245+8=17.4245$

Con el perímetro es más fácil:

Sacamos el perímetro del circulo con $2(\pi*2)=12.566$

Sin un cuarto de perímetro de la circunferencia, que no existen por culpa de ese rectángulo

$12.566/4=3.1415\\12.566-3.1415=9.4245$

Y luego el perímetro que falta:

Los 2 dm de altura del rectángulo más los 8 de largo de la base, más 2 dm que podemos ver en la parte superior del rectángulo

$4+2+2=8$

Sumamos todo:

$9.4245+8=17.4245$