Question

Dos pequeñas esferas metálicas, cada una de masa m=0.20 g, se suspenden como péndulos con cuerdas ligeras desde un punto común. Se da a las esferas la misma carga eléctrica y se encuentra que alcanza el equilibrio cuando cada cuerda tiene un ángulo de 5 grados con la vertical. Si cada cuerda tiene una longitud L=30 cm ¿Cual es la magnitud de la carga en cada esfera?

Answer 1

Cada una de las esferas tiene una carga de 7,22nC.

Explicación:

La tensión en la cuerda que une a las dos esferas sigue la misma dirección que la dirección de las cuerdas. A su vez esta tensión tiene que compensar el peso de cada esfera y la fuerza eléctrica que hace que se separen. La relación entre el peso y la fuerza eléctrica la da entonces la función tangente:

$tan(5\°)=\frac{F_e}{m.g}\\\\F_e=m.g.tan(5\°)=2\times 10^{-4}kg.9,81\frac{m}{s^2}.tan(5\°)\\\\F_e=1,72\times 10^{-4}N$

Como el ángulo de 5° es con la vertical, la función seno nos da la mitad de la distancia que separa a las dos esferas:

$\frac{d}{2}=l.sen(5\°)=0,3m.sen(5\°)\\\\d=2.0,3m.sen(5\°)\\\\d=0,052m$

Con estos datos, la carga de cada esfera, sabiendo que es igual en ambas, la despejamos de la ley de Coulomb:

$F=k\frac{Q^2}{d^2}\\\\Q=\sqrt{\frac{Fd^2}{k}}=\sqrt{\frac{1,72\times 10^{-4}N(0,052m)^2}{9\times 10^{9}\frac{Nm^2}{C^2}}}\\\\Q=7,22\times 10^{-9}C=7,22nC$

Answer 2

La magnitud de la carga en cada esfera es de 7.4 microcoulombs.

La ecuación del péndulo

Usando la ecuación del péndulo, podemos calcular la magnitud de la fuerza eléctrica:

F = (mg * sin θ) / L

Sustituyendo los valores, obtenemos:

F = (0.2 g * sin(5°)) / 0.3 m

F = 1.33 mN

La fuerza eléctrica es igual a la magnitud de la carga por la aceleración del campo eléctrico:

F = Q * a

Sustituyendo los valores, obtenemos:

1.33 mN = Q * 8.99 * 10^9 N/C

Q = 1.48 * 10^-6 C

Dividiendo entre 2 para obtener la carga en cada esfera, obtenemos:

Q = 7.4 * 10^-7 C

Q = 7.4 microcoulombs.

Leer más sobre microcoulombs: https://brainly.lat/tarea/8091995

#SPJ3