Question

Halla el primer número natural que sea múltiplo de 36 y que la suma de sus cifras sea 36.

Answer 1

Descomponemos el 36 en sus factores primos:

$36=2^2\times 3^2$

El número que buscamos, por lo tanto, debe ser divisible por 4 y por 9. Para que sea divisible por 9, la suma de sus dígitos es un múltiplo de 9 (sin embargo, como la suma debe ser 36, que es un múltiplo de 9, no le vamos a dar importancia a este punto), y para que sea divisible por 4, los dos últimos dígitos deben ser múltiplos de 4.

Como el número que buscamos debe ser el menor, vamos a tratar de que los dos últimos números tengan las cifras más grandes posibles. En este caso, el múltiplo de 4 que tiene la cifras más grandes es el 88. Por lo tanto, éstas serán los dos últimos dígitos del número que buscamos.

Como 8+8=16, los primeros dígitos del número deben sumar 20, de tal forma que 20+16=36. Para esto, buscaremos el menor número posible pero con la mayor suma de cifras. Sin ir más lejos, estos números serán 299, de tal forma que 2+9+9=20.

Por último, el número será 29988, el cual es un múltiplo de 36, y a su vez la suma de sus cifras es igual a 36.

Saludos.