Question

Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando las Sumas de Riemann

1. Utilizar la definición de Suma de Riemann para hallar una aproximación del área bajo la curva de la función f(x)=x en el intervalo [-3, 1], en donde use una partición de n=7.

Siga los siguientes pasos:
*Graficar la función f(x) en Geogebra.
*Ubique con la ayuda de Geogebra los siete (7) rectángulos que representan *gráficamente la aproximación del área bajo la curva f(x).


2. Calcular la integral definida utilizando Geogebra y comparar el resultado con respecto a la aproximación que obtuvo utilizando la suma de Riemann con una partición de n= 7.

Answer 1

La aproximación del área bajo la curva de la función f(x)=x en el intervalo [-3, 1], en donde use una partición de n=7 es :  8 u².

  Suma de Riemann es la aproximación del área bajo la curva en un intervalo:

 f(x) = x en el intervalo     [-3,1] con n =  7

La n-ésima Suma de Riemann:

 (sumatoria de i=1 hasta n) ∑ f(x_i)Δx  

  a= -3   ; b = 1

  Δx = ( b-a)/n

 Δx = ( 0-(-3))/n = 4/n

calculo de xi :

  xi = a + iΔx = -3+(4/n)i

 ∑ f(x_i)Δx  Sustituir:

 ∑f( -3+4i/n)*4/n =  ∑(-3+4i/n  ) *4/n =

 = ∑ -12/n +16i/n²

= -12/n +16/n²∑i

 Aplicando la propiedad de la sumatoria ∑Ki = K*∑i ;    ∑i =  n*(n+1 )/2 :

= -12/n +16/n²*n(n+1)/2

= -12/n +8/n(n+1)

= -12/n + 8 +8/n

 = 8 -4/n

Ahora se aplica el límite :

 Lim  (8 - 4/n ) =  (8 - 4/∞)  = 8  u²

 n→∞