Question

La factorizacion completa de:
${x}^{4} - x + 2 {x}^{3} - 2$
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Answer 1

Hola, aqui va la respuesta:

${x}^{4} - x + 2 {x}^{3} - 2$

Podemos usar factor común por grupo, nos quedá:

$x( {x}^{3} - 1) + \: 2( {x}^{3} - 1)$

Como verá se repite X^3 -1, por lo tanto podemos sacar factor común de ambos:

$( {x}^{3} - 1) \times (x + 2)$

Tenemos una diferencia de cubos en el primer parentesis, es decir una expresión de la fórma:

${a}^{3} - {b}^{3} = (a - b) \times ( {a}^{2} + ab + {b}^{2})$

Al 1 lo podemos elevar al cubo, no habría problema ya que no cambiará su valor

$( {x}^{3} - {1}^{3}) \times (x + 2)$

$(x - 1) \times ( {x}^{2} + x + 1) \times (x + 2)$

Saludoss