Question

F(x)= raíz cuadrada de 2x - 1. G(x)= raíz cuadrada de 2x^(2) - 7. Hallar H(x), si: (f o h) (x) = g(x)

Answer 1

Respuesta:

h(x) = x^2 - 3

Explicación paso a paso:

$(f\circ h)(x)=g(x)\\f(h(x))=g(x)\\h(x)=f^{-1}(g(x))$

Necesitamos la inversa de f:

$y=\sqrt{2x-1}\\y^2=2x-1\\y^2+1=2x\\\frac{1}{2}(y^2+1)=x$

La inversa de f es $f^{-1}(x)=\frac{1}{2}(x^2+1)$. Entonces:

$h(x)=f^{-1}(g(x))=f^{-1}(\sqrt{2x^2-7})=\frac{1}{2}(2x^2-7+1)=x^2-3$